| 1 |
دورنمای درس محاسبات عددی و ضرورت مطالعه آن |
|
| 2 |
آشنایی مقدماتی با نرم افزار MATLAB |
|
| 3 |
تحلیل خطا و منشأ آن در سیستم های محاسباتی دیجیتال، انتشار خطا، پایداری عددی و نرخ همگرایی |
|
| 4 |
روش نصف کردن برای حل معادلات تک متغیره، روش نقطه ثابت برای حل معادلات تک متغیره |
|
| 5 |
روش نیوتن-رافسون برای حل معادلات تک متغیره و مفهوم مرتبه همگرایی، کدنویسی در نرم افزار MATLAB - پیاده سازی روش نیوتن-رافسون |
|
| 6 |
روش وترها برای حل معادلات تک متغیره، مقایسه روش های عددی حل معادلات تک متغیره |
|
| 7 |
حل عددی دستگاه معادلات خطی با روش حذفی گاوس، پیاده سازی روش حذفی گاوس در نرم افزار MATLAB و بررسی بار محاسباتی و خطاهای عددی آن |
|
| 8 |
روش های تکراری ژاکوبی (Jacobi) و گاوس-سایدل (Gauss-Seidel) برای حل دستگاه های بزرگ |
|
| 9 |
مفهوم عدد حالت ماتریس و تأثیر آن بر دقت حل دستگاه معادلات خطی |
|
| 10 |
روش تکراری نیوتن برای حل دستگاه های معادلات غیر خطی |
|
| 11 |
تعریف مسئله درون یابی با توابع چندجمله ای، معرفی پایه های توانی، لاگرانژ و نیوتن در مسئله درون یابی با توابع چندجمله ای و مقایسه آن ها |
|
| 12 |
خطای درون یابی چندجمله ای، پدیده رانگ (Runge) و اشکالات اصلی درون یابی فراگیر، درون یابی محلی با استفاده از تابع اسپلاین پایه درجه سوم، پیاده سازی درون یابی محلی در نرم افزار MATLAB |
|
| 13 |
برازش منحنی با توابع چندجمله ای و سایر توابع مقدماتی مهم، پیاده سازی برازش منحنی در نرم افزار MATLAB |
|
| 14 |
مشتق گیری عددی با استفاده از قطع بسط تیلور و مقایسه دقت و بار محاسباتی فرمول های مختلف، ناپایداری عددی در فرآیند مشتق گیری عددی |
|
| 15 |
انتگرال گیری عددی با استفاده از روش های ذوزنقه و سیمپسون مرکب، انتگرال گیری عددی وفقی (Adaptive Numerical Integration)، پیاده سازی انتگرال گیری عددی در نرم افزار MATLAB |
|
| 16 |
حل عددی معادلات دیفرانسیل مرتبه اول با استفاده از روش اولر (Euler’s method)، خانواده روش های رانگ-کوتا (Runge-Kutta) |
|