| 1 |
جایگاه درس در برنامه درسی دوره |
دانشجویان ابتدا مروری بر همگرایی سری های تصادفی و قانون های اعداد بزرگ خواهند داشت و سپس با آشنایی با امید های شرطی؛ مارتینگل ها و خواص آنها در این درس، می توانند از خواص آنها در اثبات بسیاری از قضایای حدی کمک بگیرند. |
| 2 |
هدف کلی |
در این درس ابتدا به معرفی امید ریاضی شرطی از دیدگاه نظریه اندازه پرداخته می شود. سپس مارتینگل (زیر مارتینگل-سوپر مارتینگل) تعریف و خواص آن بررسی می شود. در ادامه قضایای همگرایی درباره مارتینگل ها بیان می شود. زمان توقف به همراه کاربرد آن در نظریه مارتینگل ها معرفی می شوند.مارتسینگل های با زمان پیوسته معرفی و به عنوان مثالی از آن فرایند وینر معرفی می گردد. برخی کاربردها مانند قضیه حد مرکزی فرایندهای گام برداری تصادفی متوقف شده و بعضی از قضیه های اساسی در ریاضیات مالی تصادفی مطرح می شوند. |
| 3 |
شایستگی های پایه |
نظریه احتمال یک |
| 4 |
اهداف یادگیری |
مروری بر قضایای مهم احتمال یک
آشنایی با امیدریاضی شرطی از دیدگاه نظریه اندازه
آشنایی با مارتینگل (زیر مارتینگل-سوپر مارتینگل) و بیان مثال هایی از مارتینگل
بررسی همگرایی مارتینگل ها
بررسی نابرابرهای مارتینگلی
آشنایی با زمان توقف و کاربرد آن در نظریه مارتینگل
آشنایی با مارتینگل معکوس
آشنایی با مارتینگل های زمان پیوسته مانند فرایند وینر به همراه کاربرد آن |
| 5 |
روش تدریس |
نظری. |
| 6 |
وظایف دانشجو |
جضور در کلاس، انجام تکالیف |
| 7 |
منبع |
نظریه احتمال، تالیف دکتر محمد امینی و دکتر ابوالقاسم بزرگنیا، انتشارات دانشگاه فردوسی مشهد، ۱۳۹۹ |
| 8 |
مواد و امکانات آموزشی |
استفاده از رایانه برای تدریس مجازی |
| 9 |
نحوه ارزشیابی |
فعالیت کلاسی و حل تمرین های تحویلی، میان ترم، امتحان نهایی پایان ترم
سه شنبه ها هفته های زوج کلاس طبق برنامه تشکیل نمی شود |