| 1 |
معرفی حلقه و بیان خواص مقدماتی تعریف عناصر واحد، یکه، پوچ توان و مقسوم علیه صفر و بررسی آنها در حلقه های خاص Zn و حلقه ماتریس های مربعی. |
|
| 2 |
معرفی انواع حلقه ها شامل حلقه های یکدار، جابجایی، حوزه صحیح، میدان و حلقه درونریختی های یک گروه آبلی و بیان خواص آنها |
|
| 3 |
معرفی حلقه چهارگان ها و بیان خواص آن |
|
| 4 |
تعریف زیر حلقه، زیر میدان و ایده آل و بیان خواص، تعریف اعمال جبری و بیان چند مثال |
|
| 5 |
ایده آلهای تولید شده توسط یک مجموعه و ایده آلهای دوری، معرفی حوزه ایده آل اصلی و خواص آن |
|
| 6 |
معرفی رادیکال حلقه و حلقه های خارج قسمتی و بیان چند مثال |
|
| 7 |
همریختی حلقه ها معرفی هسته همریختی و بیان و اثبات قضایای اول و دوم یکریختی |
|
| 8 |
بیان و اثبات قضیه سوم یکریختی، معرفی ایده آلهای اول و بیشین و بیان خواص مقدماتی |
|
| 9 |
بیان قضایای مربوط به ایده آلهای اول و بیشین و رادیکال ایده آل و رادیکال ژاکوبسن حلقه |
|
| 10 |
مشخصه حلقه و حوزه صحیح و قضایای مربوط به آن و معرفی میدان کسرهای یک حوزه صحیح |
|
| 11 |
میدان اول و زیر میدان اول و تعیین آن تا حد یکریختی |
|
| 12 |
تعریف حلقه چند جمله ای ها و بررسی خواص آن در حالتهای مختلف حلقه ضرایب. |
|
| 13 |
بررسی عناصر یکه، پوچتوان و مقسوم علیه صقر در حلقه F[x]، درجه چند جمله ای، قضایای مربوط به درجه، تعریف عاد کردن و شریک بودن |
|
| 14 |
تعریف عناصر تحویل ناپذیر و اول در حوزه های صحیح و حلقه چند جمله ای ها و بیان روابط و خواص آنها |
|
| 15 |
الگوریتم تقسیم در [F[xو بررسی ساختار ایده آلی آن و ارتباط آن با عناصر تحویل ناپذیر و اول، تجزیه چند جمله ای ها در F[x] و تعریف حوزه یکتایی تجزیه |
|
| 16 |
بیان خواص حوزه یکتایی تجزیه٬ بیان خواص حوزه ایده آلهای اصلی و تعریف حوزه اقلیدسی |
|
| 17 |
بیان روابط حوزه های تجزیه یکتا، حوزه های ایده آلهای اصلی و حوزه اقلیدسی |
|
| 18 |
حساب در حوزه های اقلیدسی، معرفی اعداد صحیح گاوسی و تعریف نرم ضربی و کاربردهای آن |
|
| 19 |
چند مثال از حوزه های ایده آل اصلی، حوزه یکتایی تجزیه و حوزه اقلیدسی |
|
| 20 |
تعریف و خواص اولیه مدولها شامل مدولهای یکانی، فضاهای برداری، زیرمدولها |
|
| 21 |
زیرمدولهای دوری، زیرمدولهای تولیدشده توسط یک مجموعه، جمع مستقیم داخلی و خارجی و ارتباط آنها |
|
| 22 |
تعریف و خواص مقدماتی جبرها. |
|
| 23 |
بررسی خواص حلقهای جابجایی |
|