| 1 |
جایگاه درس در برنامه درسی دوره |
این درس جزء سبد دروس اجباری گرایش "روشهای بهینه‌سازی" در مقطع کارشناسی ارشد رشته مهندسی صنایع است. همچنین، دانشجویان سایر گرایش‌های کارشناسی ارشد، دانشجویان مقطع دکتری و حتی دانشجویان کارشناسی (با کسب مجوز از گروه آموزشی) می‌توانند این درس را به عنوان یک درس اختیاری اخذ نمایند. |
| 2 |
هدف کلی |
هدف کلی از این درس، آشنایی جامع دانشجویان با مفاهیم پایه و پیشرفته نظریه گراف، مدل‌سازی مسائل جهان واقعی به زبان گراف، و به‌کارگیری الگوریتم‌های کلیدی گراف برای حل مسائل بهینه‌سازی در حوزه مهندسی صنایع است. دانشجویان در پایان این درس باید توانایی تحلیل، اثبات و حل مسائل ترکیبیاتی-ساختاری و مسائل الگوریتمی روی گراف‌ها را کسب کنند. |
| 3 |
شایستگی های پایه |
آشنایی با مبانی ترکیبیات (Combinatorics) و منطق ریاضی.
تسلط بر شیوه‌های مختلف استدلال و اثبات قضایای ریاضی (مانند برهان مستقیم، برهان خلف، استقراء).
آشنایی مقدماتی با مفاهیم گراف (در سطح درس ریاضیات گسسته).
آشنایی مقدماتی با یکی از زبان‌های برنامه‌نویسی (مانند پایتون، متلب یا C++) برای پیاده‌سازی الگوریتم‌ها. |
| 4 |
اهداف یادگیری |
4) اهداف یادگیری:
در پایان این درس، دانشجو قادر خواهد بود:
مفاهیم اساسی گراف مانند همبندی، درجه رأس، مسیر، دور، درخت و گراف‌های دوبخشی را تعریف و تحلیل کند.
مسائل مختلف بهینه‌سازی (مانند مسئله کوتاه‌ترین مسیر، مسئله جریان شبکه، مسئله فروشنده دوره‌گرد، زمان‌بندی) را با استفاده از گراف مدل‌سازی کند.
قضایای کلیدی نظریه گراف (مانند قضیه اویلر، قضیه دیراک، قضیه منگر، قضیه کونیگ) را درک و اثبات کند.
الگوریتم‌های بنیادی گراف (مانند BFS, DFS, Dijkstra, Prim, Kruskal, Ford-Fulkerson) را تشریح، تحلیل و پیاده‌سازی نماید.
مفاهیم پیشرفته‌تری مانند رنگ‌آمیزی گراف، گراف‌های مسطح و اعداد رنگی را درک و کاربردهای آن‌ها را در مسائل زمان‌بندی و تخصیص بیان کند.
کلاس‌های خاص گراف‌ها و ویژگی‌های آن‌ها (مانند گراف‌های اویلری، هامیلتونی، کامل و چندpartite) را شناسایی و بررسی کند. |
| 5 |
روش تدریس |
تدریس این درس به صورت ترکیبی و تعاملی خواهد بود:
ارائه سرفصل‌ها و مفاهیم اصلی با استفاده از اسلایدهای آموزشی.
تشریح جزئیات proofs، اثبات قضایا و حل مثال‌های تحلیلی بر روی تخته وایت‌برد.
تاکید بر حل مثال‌های کاربردی و مسائل مرتبط با مهندسی صنایع.
تشویق به بحث و پرسش و پاسخ در طول کلاس |
| 6 |
وظایف دانشجو |
حضور منظم و فعال در کلاس.
مشارکت در discussions و حل تمرینات کلاسی.
انجام به موقع و دقیق تکالیف هفتگی (شامل حل مسائل تئوری و احتمالاً پیاده‌سازی الگوریتم‌ها).
مطالعه منابع اصلی و مطالب ارائه شده قبل از هر جلسه.
حضور در تمامِ آزمون‌های میان‌ترم و پایان‌ترم |
| 7 |
مواد و امکانات آموزشی |
ویدئو پروژکتور و پرده نمایش
تخته وایت‌برد و ماژیک
کامپیوتر (برای نمایش کدها، شبیه‌سازی‌ها و برخی الگوریتم‌ها) |
| 8 |
نحوه ارزشیابی |
تمرین: 5 نمره
میان ترم:8 نمره
پایان ترم: 7 نمره
تحقیق: 1 نمره (مازاد) |