# جدول2.4
library(dplyr)
library(tidyr)
library(ggplot2)

# تابع محاسبه هزینه بهینه برای سیستم موازی
calculate_optimal_replacement <- function(p, c1, c2 = 1000) {
  # محاسبه پارامترهای توزیع
  q <- 1 - p
  a1 <- p^2
  a2 <- p^2 - p^3
  b1 <- (1-p)*(2-p) - 2
  b2 <- (1-p)^3
  
  # بررسی شرط بهینگی
  threshold <- (p * (2-p) / (3 - 2*p)) * (c1 / (c1 - c2))
  
  if (p <= threshold) {
    # وقتی تعویض پیشگیرانه بهینه نیست
    mean_lifetime <- 1/p + 1/p - 1/(2*p - p^2) # میانگین عمر سیستم موازی
    return(list(n_star = Inf, cost = c1 / mean_lifetime))
  }
  
  # محدوده جستجوی n
  n_values <- 1:100
  costs <- numeric(length(n_values))
  
  # محاسبه هزینه برای هر n
  for (i in seq_along(n_values)) {
    n <- n_values[i]
    
    # محاسبه P(X > n) برای توزیع ماکسیمم
    survival_n <- 2*(1-p)^n - (1-p)^(2*n)
    
    # محاسبه E(min(X, n)) = Σ_{i=0}^{n-1} P(X > i)
    expected_min <- 0
    for (j in 0:(n-1)) {
      survival_j <- 2*(1-p)^j - (1-p)^(2*j)
      expected_min <- expected_min + survival_j
    }
    
    # محاسبه هزینه C(n)
    if (expected_min > 0) {
      costs[i] <- (c1 + (c2 - c1) * survival_n) / expected_min
    } else {
      costs[i] <- Inf
    }
  }
  
  # یافتن مقدار بهینه
  optimal_idx <- which.min(costs)
  n_star <- n_values[optimal_idx]
  optimal_cost <- costs[optimal_idx]
  
  return(list(n_star = n_star, cost = optimal_cost))
}

# تابع تولید جدول کامل
generate_table_24 <- function() {
  # مقادیر پارامترها
  p_values <- c(0.1, 0.2)
  c1_values <- c(3000, 4000, 5000, 6000, 7000, 8000, 9000, 10000)
  
  # ایجاد داده های جدول
  results <- data.frame()
  
  for (p in p_values) {
    for (c1 in c1_values) {
      # محاسبه مقادیر بهینه
      result <- calculate_optimal_replacement(p, c1)
      
      # ذخیره نتایج
      results <- rbind(results, data.frame(
        p = p,
        c1 = c1,
        n_star = result$n_star,
        cost = round(result$cost, 4)
      ))
    }
  }
  
  # فرمت دهی نتایج برای نمایش
  table_data <- pivot_wider(results,
                            names_from = p, 
                            values_from = c(n_star, cost),
                            names_glue = "{.value}_p{p}") %>%
    select(c1, 
           n_star_p0.1, cost_p0.1,
           n_star_p0.2, cost_p0.2)
  
  return(list(raw_data = results, table = table_data))
}

# اجرای محاسبات و تولید جدول
set.seed(123) # برای reproducible results
table_results <- generate_table_24()

# نمایش نتایج
cat("جدول ۲۴ - مقادیر بهینه برای سیستم موازی\n")
cat("=============================================\n")
print(table_results$table)

# نمایش داده های خام برای بررسی
cat("\nداده های خام:\n")
cat("=============================================\n")
print(table_results$raw_data)

# ذخیره نتایج در فایل CSV
write.csv(table_results$table, "table_24_results.csv", row.names = FALSE)
write.csv(table_results$raw_data, "table_24_raw_data.csv", row.names = FALSE)

cat("\nمحاسبات completed! فایل های زیر ایجاد شدند:\n")
cat("1. table_24_results.csv - جدول نهایی\n")
cat("2. table_24_raw_data.csv - داده های خام\n")





#نمودار
# بارگذاری کتابخانه های مورد نیاز
if (!require(dplyr)) install.packages("dplyr")
if (!require(tidyr)) install.packages("tidyr")
if (!require(ggplot2)) install.packages("ggplot2")
if (!require(gridExtra)) install.packages("gridExtra")

library(dplyr)
library(tidyr)
library(ggplot2)
library(gridExtra)

# تابع محاسبه هزینه بهینه برای سیستم موازی
calculate_optimal_replacement <- function(p, c1, c2 = 1000) {
  # محاسبه پارامترهای توزیع
  q <- 1 - p
  a1 <- p^2
  a2 <- p^2 - p^3
  b1 <- (1-p)*(2-p) - 2
  b2 <- (1-p)^3
  
  # بررسی شرط بهینگی
  threshold <- (p * (2-p) / (3 - 2*p)) * (c1 / (c1 - c2))
  
  if (p <= threshold) {
    # وقتی تعویض پیشگیرانه بهینه نیست
    mean_lifetime <- 1/p + 1/p - 1/(2*p - p^2) # میانگین عمر سیستم موازی
    return(list(n_star = Inf, cost = c1 / mean_lifetime))
  }
  
  # محدوده جستجوی n
  n_values <- 1:100
  costs <- numeric(length(n_values))
  
  # محاسبه هزینه برای هر n
  for (i in seq_along(n_values)) {
    n <- n_values[i]
    
    # محاسبه P(X > n) برای توزیع ماکسیمم
    survival_n <- 2*(1-p)^n - (1-p)^(2*n)
    
    # محاسبه E(min(X, n)) = Σ_{i=0}^{n-1} P(X > i)
    expected_min <- 0
    for (j in 0:(n-1)) {
      survival_j <- 2*(1-p)^j - (1-p)^(2*j)
      expected_min <- expected_min + survival_j
    }
    
    # محاسبه هزینه C(n)
    if (expected_min > 0) {
      costs[i] <- (c1 + (c2 - c1) * survival_n) / expected_min
    } else {
      costs[i] <- Inf
    }
  }
  
  # یافتن مقدار بهینه
  optimal_idx <- which.min(costs)
  n_star <- n_values[optimal_idx]
  optimal_cost <- costs[optimal_idx]
  
  return(list(n_star = n_star, cost = optimal_cost))
}

# تابع تولید جدول کامل
generate_table_24 <- function() {
  # مقادیر پارامترها
  p_values <- c(0.1, 0.2)
  c1_values <- c(3000, 4000, 5000, 6000, 7000, 8000, 9000, 10000)
  
  # ایجاد داده های جدول
  results <- data.frame()
  
  for (p in p_values) {
    for (c1 in c1_values) {
      # محاسبه مقادیر بهینه
      result <- calculate_optimal_replacement(p, c1)
      
      # ذخیره نتایج
      results <- rbind(results, data.frame(
        p = p,
        c1 = c1,
        n_star = result$n_star,
        cost = round(result$cost, 4)
      ))
    }
  }
  
  return(results)
}

# اجرای محاسبات و تولید جدول
set.seed(123)
results <- generate_table_24()

# ایجاد نمودارها
plot1 <- ggplot(results, aes(x = c1, y = n_star, color = as.factor(p), group = as.factor(p))) +
  geom_line(size = 1.5) +
  geom_point(size = 3) +
  labs(title = "تاثیر هزینه تعویض پیشگیرانه بر تعداد بهینه تعویض",
       x = "هزینه تعویض پیشگیرانه (c₁)",
       y = "تعداد بهینه تعویض (N*)",
       color = "مقدار p") +
  theme_minimal() +
  theme(plot.title = element_text(hjust = 0.5, size = 14, face = "bold"),
        axis.title = element_text(size = 12),
        legend.position = "bottom") +
  scale_color_manual(values = c("0.1" = "#E41A1C", "0.2" = "#377EB8")) +
  scale_x_continuous(breaks = seq(3000, 10000, 1000)) +
  scale_y_continuous(breaks = scales::pretty_breaks(n = 10))

plot2 <- ggplot(results, aes(x = c1, y = cost, color = as.factor(p), group = as.factor(p))) +
  geom_line(size = 1.5) +
  geom_point(size = 3) +
  labs(title = "تاثیر هزینه تعویض پیشگیرانه بر هزینه بهینه",
       x = "هزینه تعویض پیشگیرانه (c₁)",
       y = "هزینه بهینه (C(N*))",
       color = "مقدار p") +
  theme_minimal() +
  theme(plot.title = element_text(hjust = 0.5, size = 14, face = "bold"),
        axis.title = element_text(size = 12),
        legend.position = "bottom") +
  scale_color_manual(values = c("0.1" = "#E41A1C", "0.2" = "#377EB8")) +
  scale_x_continuous(breaks = seq(3000, 10000, 1000)) +
  scale_y_continuous(labels = scales::comma)

print(plot1)
print(plot2)
# ذخیره نمودار تعداد بهینه تعویض
ggsave("fig/optimal_replacement_number.png", plot = plot1, width = 8, height = 5, dpi = 300)

# ذخیره نمودار هزینه بهینه
ggsave("fig/optimal_replacement_cost.png", plot = plot2, width = 8, height = 5, dpi = 300)

<pre>An Error occurred while handling another error:
yii\web\HeadersAlreadySentException: Headers already sent in  on line 0. in /var/www/html/prof-homepages/vendor/yiisoft/yii2/web/Response.php:366
Stack trace:
#0 /var/www/html/prof-homepages/vendor/yiisoft/yii2/web/Response.php(339): yii\web\Response-&gt;sendHeaders()
#1 /var/www/html/prof-homepages/vendor/yiisoft/yii2/web/ErrorHandler.php(136): yii\web\Response-&gt;send()
#2 /var/www/html/prof-homepages/vendor/yiisoft/yii2/base/ErrorHandler.php(135): yii\web\ErrorHandler-&gt;renderException()
#3 [internal function]: yii\base\ErrorHandler-&gt;handleException()
#4 {main}
Previous exception:
yii\web\HeadersAlreadySentException: Headers already sent in  on line 0. in /var/www/html/prof-homepages/vendor/yiisoft/yii2/web/Response.php:366
Stack trace:
#0 /var/www/html/prof-homepages/vendor/yiisoft/yii2/web/Response.php(339): yii\web\Response-&gt;sendHeaders()
#1 /var/www/html/prof-homepages/vendor/yiisoft/yii2/base/Application.php(656): yii\web\Response-&gt;send()
#2 /var/www/html/prof-homepages/vendor/faravaghi/yii2-filemanager/models/Files.php(696): yii\base\Application-&gt;end()
#3 /var/www/html/prof-homepages/vendor/faravaghi/yii2-filemanager/controllers/FilesController.php(484): faravaghi\filemanager\models\Files-&gt;getFile()
#4 [internal function]: faravaghi\filemanager\controllers\FilesController-&gt;actionGetFile()
#5 /var/www/html/prof-homepages/vendor/yiisoft/yii2/base/InlineAction.php(57): call_user_func_array()
#6 /var/www/html/prof-homepages/vendor/yiisoft/yii2/base/Controller.php(180): yii\base\InlineAction-&gt;runWithParams()
#7 /var/www/html/prof-homepages/vendor/yiisoft/yii2/base/Module.php(528): yii\base\Controller-&gt;runAction()
#8 /var/www/html/prof-homepages/vendor/yiisoft/yii2/web/Application.php(103): yii\base\Module-&gt;runAction()
#9 /var/www/html/prof-homepages/vendor/yiisoft/yii2/base/Application.php(386): yii\web\Application-&gt;handleRequest()
#10 /var/www/html/prof-homepages/frontend/web/index.php(18): yii\base\Application-&gt;run()
#11 {main}</pre>