| 1 |
جایگاه درس در برنامه درسی دوره |
یکی از دروس تخصصی الزامی رشته ریاضیات و کاربردها |
| 2 |
هدف کلی |
بررسی فضاهای توپولوژیکی و خواص بنیادی مانند فشردگی، همبندی، اصول جداسازی، اصول شمارایی |
| 3 |
شایستگی های پایه |
توانمندی در درک مباحث پایه ای توپولوژی و استفاده از آن در مباحث دیگر |
| 4 |
روش تدریس |
توضیح مباحث درسی بصورت شفاهی و ارائه پاورپونت، بحث و تبادل نظر در مورد مثال ها و مسائل |
| 5 |
وظایف دانشجو |
مشارکت در مباحث درسی، حل مسائل و تکالیف، آمادگی برای آزمون های کوتاه، میانی و پایانی |
| 6 |
منبع |
کتاب "توپولوژی، نخستین درس" تالیف جیمز مانکرز، مرکز نشر دانشگاهی فصل های 2-3-4 |
| 7 |
مواد و امکانات آموزشی |
کامپیوتر و ویدئو پروژکتور |
| 8 |
نحوه ارزشیابی |
ارزشیابی مستمر، تکالیف و تمرین ها، آزمون های میانی و آزمون پایانی |
| 9 |
اهداف یادگیری |
مقدمات و تعریف‌های اولیه: تعریف توپولوژی، مجموعه‌های باز و بسته، نقاط درونی، نقاط انباشتگی، نقاط مرزی، درون و بستار یک مجموعه، زیرمجموعه چگال، مثال‌های مختلف از انواع توپولوژی و فضاهای توپولوژیک (متناهی، گسسته، متریک، ترتیبی، حاصلضربی،...)، تعریف همگرایی، پایه و زیر پایه.
توابع پیوسته: تعریف تابع پیوسته، پیوستگی نقطه‌ای، نگاشت‌های باز و نگاشت‌های بسته، زیر فضاها، نشاندن و همسانریختی و قضایای مرتبط
توپولوژی حاصلضربی و قضایای مرتبط، همانندی، فضاهای خارج قسمتی.
فشردگی وهمبندی: فضاهای فشرده، حاصلضرب فضاهای فشرده، قضیه تیخونوف (بیان)، فضاهای موضعا فشرده و قضایای مربوطه، فضاهای فشرده با توپولوژی ترتیبی، همبندی، مولفه‌های همبندی، همبندی موضعی و قضایای مربوطه.
اصول شمارایی: فضاهای شمارای اول، فضاهای شمارای دوم، تفکیک پذیری و قضایای مرتبط.
اصول جداسازی: فضاهای T1، هاسدورف، منظم، نرمال و قضایای مرتبط، لم اوریسون، قضیه گسترش تیتزه، قضیه نشاندن اوریسون (بیان و طرح اثبات). |