| 1 |
جایگاه درس در برنامه درسی دوره |
یکی از دروس تخصصی کهاد ریاضی محض |
| 2 |
هدف کلی |
آشنایی با برخی مفاهیم مقدماتی و بنیادین نظریه گروه ها |
| 3 |
شایستگی های پایه |
تسلط بر مباحث درس مبانی جبر |
| 4 |
روش تدریس |
تدریس مستقیم همراه با مثال ها و تمرین های متنوع، مشارکت دانشجویان در فرآیند تدریس بصورت پرسش و پاسخ |
| 5 |
وظایف دانشجو |
مشارکت در مباحث درسی، حل مسائل و تکالیف، آمادگی برای آزمون های کوتاه، میانی و پایانی |
| 6 |
منبع |
مرجع اصلی: کتاب نخستین درس در جبر مجرد، تالیف فرالی، ترجمه عالم زاده، نشر علمی و فنی مرجع فرعی: کتاب جبر، تالیف هانگرفورد، ترجمه عالم زاده و ذاکری، نشر پژوهش |
| 7 |
مواد و امکانات آموزشی |
کامپیوتر و ویدئو پروژکتور |
| 8 |
نحوه ارزشیابی |
ارزشیابی مستمر، تکالیف و تمرین ها، آزمون های میانی و آزمون پایانی |
| 9 |
اهداف یادگیری |
سرفصل مطالب:
سری گروهها شامل سری نرمال، زیرنرمال، سری اصلی، سری ترکیبی، تظریف یک سری، لم پروانه، قضیه شرایر، قضیه ژوردان-هولدر، سری آبلی، سری مرکزی، سری مرکزی بالایی و پایینی، سری مشتق، گروههای حلپذیر، گروههای پوچتوان و بررسی خواص این گروهها.
تعریف و قضایای مقدماتی مربوط به کنش یک گروه روی یک مجموعه، کاربردهای کنش گروه بهویژه قضیه کشی و قضایای سیلو، کاربردهای قضایای سیلو، حاصلضرب مستقیم خارجی و جمع مستقیم خارجی خانوادهای از زیرگروهها با تعداد متناهی یا نامتناهی.
حاصلضرب مستقیم داخلی زیرگروههای نرمال و شرایط معادل با تعریف آن، رتبه یک گروه آبلی آزاد در حالت متناهی و نامتناهی، قضیه اساسی زیرگروههای گروه آبلی آزاد و ردهبندی گروههای آبلی متناهیا تولیدشده (قضیه اساسی گروههای آبلی متناهیا تولیدشده بیان و اثبات شود.) |