سرفصل مطالب

سرفصل مطالب
# سرفصل مطالب طرح درس (براساس سرفصل)
1 معرفی اعداد حقیقی به عنوان میدان مرتب، معرفی قدر مطلق، معرفی بازه ها ، اشاره به تمامیت اعداد حقیقی و تفاوت آن با اعداد گویا، اشاره به تعریف توان، معرفی اعداد مختلط به روش هندسی، بیان خواص جبری اعداد مختلط و اشاره به نامرتب بودن اعداد مختلط، محاسبات جبری اعداد مختلط
2 معرفی مزدوج مختلط، فرمول دموآور، محاسبه ریشه های ام اعداد مختلط، نمایش برخی مکانهای هندسی در اعداد n مختلط، کاربرد اعداد مختلط در به دست آوردن بعضی اتحادها
3 اشاره به کامل بودن اعداد مختلط و حل معادلات چند جمله ای در اعداد مختلط، معرفی تابع و طریقه های نمایش آن، مثالهای متنوع از توابع، توابع پله ای و قدر مطلق، توابع صعودی و نزولی، توابع خطی و چند جمله ای، توابع گویا و جبری، نمودار تابع و انتقال، انبساط و انقباض
4 ترکیب توابع، توابع معکوس و توابع مثلثاتی دایره ای. معرفی انگیزه تعریف حد با خط مماس و سرعت، تعریف دقیق حد تابع، مفهوم حدهای یکطرفه و نامتناهی، قواعد حد گیری، قضایای ساندویچ و کرانداری، اشاره به تعریف ریاضی حد و تعریف حد با مفهوم همسایگی
5 حل مثالهای متعدد از حد توابع، معرفی پیوستگی، انواع ناپیوستگی، پیوستگی در بازه، قضیه مقدار میانی و کاریردهای آن، قضیه مقدار اکسترمم توابع پیوسته بر بازه های بسته، توابع قطعه قطعه پیوسته
6 انگیزه تعریف مشتق با خط مماس و سرعت، تعریف مشتق و تعبیر آن به عنوان آهنگ تغییر لحظه ای، تابع مشتق، معرفی نمادهای مختلف برای مشتق، مشتقات مرتبه بالاتر، دستورهای مشتق گیری و مشتق توابع مثلثاتی
7 قاعده زنجیره ای، مشتق گیری ضمنی، آهنگ های وابسته، تقریب خطی و دیفرانسیل و چند جمله ای تیلور
8 اکسترممهای نسبی و طرز یافتن آنها، قضیه مقدار میانگین و کاربردها و تعمیم آن، رابطه مشتق و یکنوایی توابع، آزمون مشتق اول، تحدب و تقعر و طریقه تشخیص آن، نقاط عطف و آزمون مشتق دوم
9 اشاره به مجانبها و طریقه رسم منحنی، مسایل بهینه سازی ، قاعده هوپیتال
10 معرفی انتگرال معین با مساله پیدا کردن مساحت محصور به یک منحنی، معرفی مجموع ریمان یک تابع، خواص انتگرال معین، معرفی پاد مشتق
11 قضایای اساسی حسابان و روش محاسبه انتگرالهای معین، انتگرال نامعین و چند فرمول مقدماتی، روش تغییر متغیر برای محاسبه انتگرالهای نامعین و معین.
12 پیوسنگی و مشتق تابع معکوس، تعریف لگاریتم طبیعی به شکل انتگرال و معرفی خواص آن، کاربرد لگاریتم در محاسبه بعضی انتگرال ها
13 معرفی تابع نمایی به شکل معکوس تابع لگاریتم و بیان خواص آن، مشتق گیری لگاریتمی، معرفی توابع مثلثاتی هذلولوی و معکوس های آنها ومحاسبه مشتق آنها
14 سری دو جمله ای و مثال های آن
15 مثالهایی از سری های تیلور و مک لورن
16 سری های تیلور و مک لورن
17 نمایش برخی توابع به صورت سری توانی ، مشتق گیری و انتگرال گیری از سری های توانی
18 معرفی سری های توانی، شعاع و بازه همگرایی
19 سری های متناوب و همگرایی مطلق و مشروط آزمون لایب نیتز، اشاره به تجدید آرایش سری های همگرای مطلق و مشروط
20 آزمون های همگرایی: نسبت، ریشه، لگاریتم، رابه
21 آزمون های همگرایی : انتگرال، مقایسه، مقایسه حدی،
22 معرفی سری ها و تعریف همگرایی و واگرایی سری ها، اعمال جبری سری ها، سری هندسی و معرفی اعداد متناوب، شرط لازم همگرایی.
23 معرفی دنباله ها، نمایش آنها، همگرای و واگرایی، یکنوایی و کرانداری، قضایای همگرایی و اشاره به دنباله های باز گشتی و معرفی دنباله های خاص که حد های معروف دارند
24 مقدار میانگین تابع، طول قوس منحنی، تابع طول قوس و مشتق آن و محاسبه مساحت رویه های دوران یافته
25 کاربردهای انتگرال: محاسبه مساحت بین نمودار دو تابع، محاسبه حجم دوران یافته نمودار یک تابع به روش سطح مقطع، واشرها و پوسته های استوانه ای
26 انتگرال های ناسره و قضایای همگرایی
27 انتگرال گیری توابع اصم ( تغییر متغیر های گویا ساز)
28 معرفی کسرهای جزیی و انتگرال گیری توابع گویا
29 فرمول های بازگشتی در انتگرال گیری، انتگرال گیری با روش تغییر متغیر های استاندارد مثلثاتی
30 روش های انتگرال گیری: انتگرال گیری با روش جزء به جزء، انتگرال گیری توابع مثلثاتی