| 1 |
تعریف گروه آزاد (free group) و بیان تعدادی از خواص مقدماتی که از تعریف نتیجه می شود. |
|
| 2 |
تعریف کلمه (word) و تعریف رابطه هم ارزی روی کلمات و اثبات وجود گروه آزاد. |
|
| 3 |
تعریف کلمه تحویل یافته (reduced word) و ارتباط آن با کلاسهای هم ارزی تعریف شده روی مجموعه کلمات. |
|
| 4 |
معرفی شکل نرمال کلمات (normal form) و اثبات یکتایی نمایش نرمال در گروههای آزاد. |
|
| 5 |
دو مثال ماتریسی از گروههای آزاد و اثبات خاصیت تصویری (projective property) گروههای آزاد. |
|
| 6 |
تعریف نمایش آزاد (free presentation)گروهها و بیان و اثبات قضیه فن دایک. |
|
| 7 |
چند مثال از نمایش آزاد گروهها: گروههای دو وجهی (dihedral) متناهی و نامتناهی، گروه چهارگانهای تعمیم یافته. |
|
| 8 |
ادامه مثالها: گروه چهارگانهای تعمیم یافته (generalized quaternion group) و گروه متقارن (symmetric group). |
|
| 9 |
معرفی گروههای با نمایش متناهی، (finitely presented groups) بیان و اثبات قضیه ی نیومن و بیان چند مثال. |
|
| 10 |
بیان و اثبات قضیه هال در باب گروههای با نمایش متناهی. |
|
| 11 |
مساله کلمه (word problem) و توضیحاتی در باب آن. |
|
| 12 |
تعریف چند گونای گروهها (varieties of groups) و زیرگروههای لفظی (verbal) و حاشیه ای (marginal) و بیان مثالهای متعدد. |
|
| 13 |
تعریف خاصیت نظریه گروهی (group theoretical property) و رده (class) و ارتباط آن با چند گوناها. |
|
| 14 |
رده های مانده ای (residual classes) و حاصلضرب زیر دکارتی (subCartesian product) و ارتباط آنها. |
|
| 15 |
بیان و اثبات قضیه بیرخوف. |
|
| 16 |
گروههای آزاد چند گونایی (free varietal groups) و خواص آنها. |
|
| 17 |
گروههای آبلی آزاد. (free abelian groups) |
|
| 18 |
گروههای آبلی بدون تاب. (torsion free abelian groups) |
|
| 19 |
جابه جاگرها (commutators)و زیر گروههای جابه جاگری، سری مشتق (derived series) |
|
| 20 |
سری های مرکزی بالایی و پایینی (upper and lower central series) |
|
| 21 |
گروههای پوچ توان (nilpotent groups) و خواص آنها. |
|
| 22 |
گروههای پوچ توان (nilpotent groups) و خواص آنها. |
|
| 23 |
گروههای پوچ توان متناهیا تولید شده (finitely generated nilpotent groups) |
|
| 24 |
گروههای حل پذیر نامتناهی (infinite soluble groups) و خواص آنها |
|
| 25 |
گروههای چند دوری (poly cyclic groups) و خواص آنها |
|
| 26 |
گروههای حل پذیر با تولید متناهی (finitely generated soluble groups) |
|
| 27 |
بیان و اثبات قضیه نیلسن – شرایر. |
|
| 28 |
ادامه اثبات قضیه نیلسن – شرایر. |
|
| 29 |
بیان و اثبات قضیه رایدمایستر – شرایر. |
|
| 30 |
خواص به طور مانده ای متناهی (residual finiteness) و هاپفی (Hopficity) گروههای آزاد. |
|
| 31 |
خواص به طور مانده ای متناهی (residual finiteness) و هاپفی (Hopficity) گروههای آزاد. |
|
| 32 |
معرفی و ساختار حاصلضرب آزاد گروهها (free products of groups) |
|
| 33 |
شکل تحویل یافته و نرمال کلمات و بیان چند مثال. |
|
| 34 |
خواص مقدماتی حاصلضرب آزاد گروهها. |
|