سرفصل مطالب

سرفصل مطالب
# سرفصل مطالب طرح درس (براساس سرفصل)
1 یادآوری خواص F[x]، معرفی توسیع میدان، مثالها و خواص مقدماتی، ارتباط توسیع میدان با فضای برداری.
2 معرفی عناصر جبری و متعالی در یک توسیع و مثالهایی از آن.
3 معرفی توسیع ساده و مشخص کردن شکل عناصر آن، چند مثال از توسیع های ساده.
4 معرفی توسیع های جبری و متناهی و ارتباط آنها، معرفی درجه توسیع و بیان مثالهایی از این دو نوع توسیع.
5 معرفی بستار جبری یک توسیع و میدانهای به طور جبری بسته، اشاره به وجود بستار جبری برای هر میدان.
6 اثبات وجود بستار جبری برای هر میدان.
7 ترسیمات هندسی: معرفی اعداد ترسیم پذیر و مشخص کردن خواص آنها.
8 بیان و اثبات سه مساله مشهور ترسیم پذیری: 1. ناممکن بودن تثلیث زاویه، 2. ناممکن بودن تربیع دایره، 3. ناممکن بودن تضعیف مکعب.
9 معرفی عناصر مزدوج و معرفی یکریختی های اصلی نظریه میدان ها.
10 بیان و اثبات ارتباط عناصر مزدوج و این یکریختی ها.
11 معرفی خودریختی های میدان ها و میدان ثابت و ارتباط آن با نظریه گروهها، معرفی خودریختی فروبنیوس.
12 بیان و اثبات قضیه توسیع یکریختی و نتایج آن، معرفی اندیس یک توسیع و بیان خواص آن، بیان چند مثال.
13 معرفی میدان شکافنده یک چند جمله ای و بیان مثالها و قضایای مرتبط با آن.
14 معرفی میدان های کامل و بیان و اثبات قضیه عضو اولیه.
15 میدان های متناهی و رده بندی کامل آنها.
16 معرفی توسیع های نرمال و بیان مقدمات قضیه اصلی نظریه گالوا.
17 اثبات قضیه اصلی نظریه گالوا.
18 ادامه اثبات قضیه اصلی نظریه گالوا.
19 ادامه اثبات قضیه اصلی نظریه گالوا.
20 مثالهایی از نظریه گالوا.
21 مثالهایی از نظریه گالوا.
22 معرفی توسیع های دایره بری و محاسبه گروه گالوای آنها.
23 چندضلعی های ترسیم پذیر.
24 معرفی مفهوم حل پذیری به وسیله رادیکالها و بیان حل ناپذیری چند جمله ای های درجه 5.
25 چند مثال از چند جمله ای های حل پذیر به وسیله رادیکالها.