سرفصل مطالب

سرفصل مطالب
# سرفصل مطالب طرح درس (براساس سرفصل)
1 معرفی تابع نمایی به شکل معکوس تابع لگاریتم و بیان خواص آن، مشتق گیری لگاریتمی، معرفی توابع مثلثاتی ھذلولوی و معکوس ھای آنھا ومحاسبه مشتق آنھا
2 پیوسنگی و مشتق تابع معکوس، تعریف لگاریتم طبیعی به شکل انتگرال و معرفی خواص آن، کاربرد لگاریتم در محاسبه بعضی انتگرال ھا
3 قضایای اساسی حسابان و روش محاسبه انتگرالھای معین، انتگرال نامعین و چند فرمول مقدماتی، روش تغییر متغیر برای محاسبه انتگرالھای نامعین و معین.
4 معرفی انتگرال معین با مساله پیدا کردن مساحت محصور به یک منحنی، معرفی مجموع ریمان یک تابع، خواص انتگرال معین، معرفی پاد مشتق
5 اشاره به مجانبھا و طریقه رسم منحنی، مسایل بھینه سازی ، قاعده ھوپیتال
6 اکسترممھای نسبی و طرز یافتن آنھا، قضیه مقدار میانگین و کاربردھا و تعمیم آن، رابطه مشتق و یکنوایی توابع، آزمون مشتق اول، تحدب و تقعر و طریقه تشخیص آن، نقاط عطف و آزمون مشتق دوم
7 قاعده زنجیره ای، مشتق گیری ضمنی، آھنگ ھای وابسته، تقریب خطی و دیفرانسیل و چند جمله ای تیلور
8 انگیزه تعریف مشتق با خط مماس و سرعت، تعریف مشتق و تعبیر آن به عنوان آھنگ تغییر لحظه ای، تابع مشتق، معرفی نمادھای مختلف برای مشتق، مشتقات مرتبه بالاتر، دستورھای مشتق گیری و مشتق توابع مثلثاتی
9 حل مثالھای متعدد از حد توابع، معرفی پیوستگی، أنواع ناپیوستگی، پیوستگی در بازه، قضیه مقدار میانی و کاریردھای آن، قضیه مقدار اکسترمم توابع پیوسته بر بازه ھای بسته، توابع قطعه قطعه پیوسته
10 ترکیب توابع، توابع معکوس و توابع مثلثاتی دایره ای. معرفی انگیزه تعریف حد با خط مماس و سرعت، تعریف دقیق حد تابع، مفھوم حدھای یکطرفه و نامتناھی، قواعد حد گیری، قضایای ساندویچ و کرانداری، اشاره به تعریف ریاضی حد و تعریف حد با مفھوم ھمسایگی
11 اشاره به کامل بودن اعداد مختلط و حل معادلات چند جمله ای در اعداد مختلط، معرفی تابع و طریقه ھای نمایش آن، مثالھای متنوع از توابع، توابع پله ای و قدر مطلق، توابع صعودی و نزولی، توابع خطی و چند جمله ای، توابع گویا و جبری، نمودار تابع و انتقال، انبساط و انقباض
12 معرفی مزدوج مختلط، فرمول دموآور، محاسبه ریشه ام اعداد مختلط، نمایش برخی مکانھای n ھای ھندسی در اعداد مختلط، کاربرد اعداد مختلط در به دست آوردن بعضی اتحادھا
13 معرفی اعداد حقیقی به عنوان میدان مرتب، معرفی قدر مطلق، معرفی بازه ھا ، اشاره به تمامیت اعداد حقیقی و تفاوت آن با اعداد گویا، اشاره به تعریف توان، معرفی اعداد مختلط به روش ھندسی، بیان خواص جبری اعداد مختلط و اشاره به نامرتب بودن اعداد مختلط، محاسبات جبری اعداد مختلط
14 مرور مباحث حساب انتگرال
15 مرور مباحث حساب دیفرانسیل
16 سری دو جمله ای و مثال ھای آن
17 مثالھایی از سری ھای تیلور و مک لورن
18 سری ھای تیلور و مک لورن
19 نمایش برخی توابع به صورت سری توانی٬ مشتق گیری و انتگرال گیری از سری ھای توانی
20 معرفی سری ھای توانی، شعاع و بازه ھمگرایی
21 سری ھای متناوب و ھمگرایی مطلق و مشروط آزمون لایب نیتز، اشاره به تجدید آرایش سری ھای ھمگرای مطلق و مشروط
22 آزمون ھای ھمگرایی: نسبت، ریشه، لگاریتم، رابه
23 آزمون ھای ھمگرایی : انتگرال، مقایسه، مقایسه حدی
24 معرفی سری ھا و تعریف ھمگرایی و واگرایی سری ھا، اعمال جبری سری ھا، سری ھندسی و معرفی اعداد متناوب، شرط لازم ھمگرایی.
25 معرفی دنباله ھا، نمایش آنھا، ھمگرای و واگرایی، یکنوایی و کرانداری، قضایای ھمگرایی و اشاره به دنباله ھای باز گشتی و معرفی دنباله ھای خاص که حد ھای معروف دارند
26 مقدار میانگین تابع، طول قوس منحنی، تابع طول قوس و مشتق آن و محاسبه مساحت رویه ھای دوران یافته
27 کاربردھای انتگرال: محاسبه مساحت بین نمودار دو تابع، محاسبه حجم دوران یافته نمودار یک تابع به روش سطح مقطع، واشرھا و پوسته ھای استوانه ای
28 انتگرال ھای ناسره و قضایای ھمگرایی
29 انتگرال گیری توابع اصم ( تغییر متغیر ھای گویا ساز)
30 معرفی کسرھای جزیی و انتگرال گیری توابع گویا
31 فرمول ھای بازگشتی در انتگرال گیری، انتگرال گیری با روش تغییر متغیر ھای استاندارد مثلثاتی
32 روش ھای انتگرال گیری: انتگرال گیری با روش جز‌ به جز، انتگرال گیری توابع مثلثاتی