سرفصل مطالب

سرفصل مطالب
# سرفصل مطالب طرح درس (براساس سرفصل)
1 معرفی اعداد حقیقی به عنوان میدان مرتب، معرفی قدر مطلق، معرفی بازه ها ، اشاره به تمامیت اعداد حقیقی و تفاوت آن با اعداد گویا، اشاره به تعریف توان، معرفی اعداد مختلط به روش هندسی، بیان خواص جبری اعداد مختلط و اشاره به نامرتب بودن اعداد مختلط، محاسبات جبری اعداد مختلط
2 معرفی مزدوج مختلط، فرمول دموآور، محاسبه ریشه n ام اعداد مختلط، نمایش برخی مکانهای های هندسی در اعداد مختلط، کاربرد اعداد مختلط در به دست آوردن بعضی اتحادها
3 اشاره به کامل بودن اعداد مختلط و حل معادلات چند جمله ای در اعداد مختلط، معرفی تابع و طریقه های نمایش آن، مثالهای متنوع از توابع، توابع پله ای و قدر مطلق، توابع صعودی و نزولی، توابع خطی و چند جمله ای، توابع گویا و جبری، نمودار تابع و انتقال، انبساط و انقباض
4 ترکیب توابع، توابع معکوس و توابع مثلثاتی دایره ای. معرفی انگیزه تعریف حد با خط مماس و سرعت، تعریف دقیق حد تابع، مفهوم حدهای یکطرفه و نامتناهی، قواعد حد گیری، قضایای ساندویچ و کرانداری، اشاره به تعریف ریاضی حد و تعریف حد با مفهوم همسایگی
5 حل مثالهای متعدد از حد توابع، معرفی پیوستگی، انواع ناپیوستگی، پیوستگی در بازه، قضیه مقدار میانی و کاریردهای آن، قضیه مقدار اکسترمم توابع پیوسته بر بازه های بسته، توابع قطعه قطعه پیوسته
6 انگیزه تعریف مشتق با خط مماس و سرعت، تعریف مشتق و تعبیر آن به عنوان آهنگ تغییر لحظه ای، تابع مشتق، معرفی نمادهای مختلف برای مشتق، مشتقات مرتبه بالاتر، دستورهای مشتق گیری و مشتق توابع مثلثاتی
7 قاعده زنجیره ای، مشتق گیری ضمنی، آهنگ های وابسته، تقریب خطی و دیفرانسیل و چند جمله ا ی تیلور
8 اکسترممهای نسبی و طرز یافتن آنها، قضیه مقدار میانگین و کاربردها و تعمیم آن، رابطه مشتق و یکنوایی توابع، آزمون مشتق اول، تحدب و تقعر و طریقه تشخیص آن، نقاط عطف و آزمون مشتق دوم
9 اشاره به مجانبها و طریقه رسم منحنی، مسایل بهینه سازی ، قاعده هوپیتال
10 معرفی انتگرال معین با مساله پیدا کردن مساحت محصور به یک منحنی، معرفی مجموع ریمان یک تابع، خواص انتگرال معین، معرفی پاد مشتق
11 قضایای اساسی حسابان و روش محاسبه انتگرالهای معین، انتگرال نامعین و چند فرمول مقدماتی، روش تغییر متغیر برای محاسبه انتگرالهای نامعین و معین
12 پیوسنگی و مشتق تابع معکوس، تعریف لگاریتم طبیعی به شکل انتگرال و معرفی خواص آن، کاربرد لگاریتم در محاسبه بعضی انتگرال ها
13 معرفی تابع نمایی به شکل معکوس تابع لگاریتم و بیان خواص آن، مشتق گیری لگاریتمی، معرفی توابع مثلثاتی هذلولوی و معکوس های آنها ومحاسبه مشتق آنها
14 روش های انتگرال گیری: انتگرال گیری با روش جز به جز، انتگرال گیری توابع مثلثاتی
15 فرمول های بازگشتی در انتگرال گیری، انتگرال گیری با روش تغییر متغیر های استاندارد مثلثاتی
16 معرفی کسرهای جزیی و انتگرال گیری توابع گویا
17 انتگرال گیری توابع اصم (تغییر متغیر های گویا ساز)
18 انتگرال های ناسره و قضایای همگرایی
19 کاربردهای انتگرال: محاسبه مساحت بین نمودار دو تابع، محاسبه حجم دوران یافته نمودار یک تابع به روش سطح مقطع، واشرها و پوسته های استوانه ای
20 مقدار میانگین تابع، طول قوس منحنی، تابع طول قوس و مشتق آن و محاسبه مساحت رویه های دوران یافته
21 معرفی دنباله ها، نمایش آنها، همگرایی و واگرایی، یکنوایی و کرانداری، قضایا ی همگرایی و اشاره به دنباله های باز گشتی و معرفی دنباله های خاص که حد های معروف دارند
22 معرفی سری ها و تعریف همگرایی و واگرایی سری ها، اعمال جبری سری ها، سری هندسی و معرفی اعداد متناوب، شرط لازم همگرایی
23 آزمون های همگرایی : انتگرال، مقایسه، مقایسه حدی
24 آزمون های همگرایی: نسبت، ریشه، لگاریتم، رابه
25 سری های متناوب و همگرایی مطلق و مشروط آزمون لایب نیتز، اشاره به تجدید آرایش سری های همگرای مطلق و مشروط
26 معرفی سری های توانی ، شعاع و بازه همگرایی
27 نمایش برخی توابع به صورت سری توانی، مشتق گیری و انتگرال گیری از سری های توانی
28 سری های تیلور و مک لورن
29 مثالهایی از سری های تیلور و مک لورن
30 سری دوجمله ای و مثالهای آن
31 مرور مباحث حساب دیفرانسیل
32 مرور مباحث حساب انتگرال