سرفصل مطالب

سرفصل مطالب
# سرفصل مطالب طرح درس (براساس سرفصل)
1 کاربردهای انتگرال: محاسبه مساحت بین نمودار دو تابع، محاسبه حجم دوران یافته نمودار یک تابع به روش سطح مقطع، واشرها و پوسته های استوانه ای
2 مقدار میانگین تابع، طول قوس منحنی، تابع طول قوس و مشتق آن و محاسبه مساحت رویه های دوران یافته
3 معرفی دنباله ها، نما یش آنها، همگرای و واگرایی، یکنوایی و کرانداری، قضایای همگرایی و اشاره به دنباله های باز گشتی و معرفی دنباله های خاص که حد های معروف دارند
4 معرفی سری ها و تعریف همگرایی و واگرایی سری ها، اعمال جبری سری ها، سری هندسی و معرفی اعداد متناوب، شرط لازم همگرایی
5 آزمون های همگرایی : انتگرال، مقایسه، مقایسه حدی
6 آزمون های همگرایی: نسبت، ریشه، لگاریتم، رابه
7 سری های متناوب و همگرایی مطلق و مشروط آزمون لایب نیتز، اشاره به تجدید آرایش سری های همگرای مطلق و مشروط
8 معرفی سری های توانی ، شعاع و بازه همگرایی
9 نمایش برخی توابع به صورت سری توانی ٬ مشتق گیری و انتگرال گیری از سری های توانی
10 سری های تیلور و مک لورن
11 سری دوجمله ای و مثالهای آن
12 معرفی مختصات قطبی و نمایش نقاط در این دستگاه، تبدیل مختصات قطبی و دکارتی، رسم تقریبی برخی منحنی ھای قطبی
13 حساب دیفرانسیل و انتگرال منحنی ھای قطبی محاسبه مساحت محاسبه خط مماس و طول قوس منحنی ھای قطبی
14 معرفی منحنی ھای پارامتری و جند مثال، حساب دیفرانسیل و انتگرال منحنی ھای پارامتری محاسبه خطوط مماس
15 محاسبه مساحت و طول قوس و مساحت رویه ھای دورانی، حل تعدادی مثال از مبحث مختصات قطبی و معادلات پارامتری
16 معرفی فضای سه بعدی و مختصات دکارتی در فضا، معرفی بردار ھا در فضا، معادلات خط و صفحه در فضا
17 معرفی رویه ھای استاندارد درجه دوم و رسم تقریبی آنھا
18 معرفی توابع برداری و مفھوم حد، مشتق و انتگرال توابع برداری، محاسبه طول قوس منحنی ھای فضایی و ارایه مثالھای کافی
19 معرفی انحنا و تاب منحنی ھای فضایی
20 حل مثالھای کافی از انحنا و تاب، معرفی کنج فرنه، کاربرد در فیزیک و بررسی حرکت در فضا و فرمولھای سرعت و شتاب برای حرکت در فضا
21 معرفی توابع چند متغیره و حد و پیوستگی آنھا، محاسبات مربوط به حد توابع چند متغیره پیوستگی توابع چند متغیره،
22 معرفی مشتق جزیی توابع چند متغیره فرمول ھای محاسباتی مشتقات جزیی، قضیه کلرو،مشتقات جزیی مراتب بالاتر
23 مشتق ضمنی توابع چند متغیره، معرفی صفحات مماس و تقریبھای خطی
24 معرفی بردار گرادیان، کاربردھای بردار گرادیان، معرفی مشتق سویی
25 بیشترین و کمترین تغییر یک تابع چند متغیره، مبحث اکسترممھای توابع چند متغیره