سرفصل مطالب

سرفصل مطالب
# سرفصل مطالب طرح درس (براساس سرفصل)
1 اشاره به تعریف میدان و مشخصه آن، بیان چند مثال، معرفی دستگاه معادلات خطی، تعریف جواب یک دستگاه، معرفی دستگاههای همگن و ناهمگن، معرفی ترکیب خطی و دستگاههای هم ارز و ارتباط هم ارزی و جواب های دو دستگاه
2 تعبیر هندسی دستگاهها و جوابهای آنها در حالت دو و سه متغیر. تعریف ماتریس با درایه ها در یک میدان،معرفی ترانهاده ماتریس، ماتریس های متقارن، پاد متقارن و هرمیتی، تعریف اعمال سطری مقدماتی و خواص اولیه آن
3 تعریف رابطه هم ارز سطری در ماتریس ها، اشاره به هم ارزی بودن رابطه، بررسی کلاس های هم ارزی و ارتباط جواب دستگاه و هم ارز سری بودن ماتریس ضرایب
4 تعریف ماتریس های تحویل شده سطری و سطری پلکانی، بیان قضایای مرتبط و بیان شکل کلی جواب دستگاه های همگن
5 بررسی شرایط برای جواب غیر بدیهی داشتن یک دستگاه همگن، مطالبی در باب هم ارزی سطری ماتریس ها و حل دستگاههای غیر همگن از طریق تشکیل ماتریس افزوده
6 تعریف ضرب ماتریس ها و بیان خواص آن، تعریف ماتریس های مقدماتی و ارتبط آن با هم ارزی سطری و تعریف وارون پذیری ماتریس ها
7 معرفی وارون های یکطرفه و ارتباط آنها، وارون ماتریس های مقدماتی و ارتباط وارون با حاصلضرب ماتریس ها
8 بیان و اثبات شرایط معادل برای وارون پذیری یک ماتریس، محاسبه وارون یک ماتریس با استفاده از اعمال سطری و ماتریس های مقدماتی، ارتباط وارون پذیری ماتریس ضرایب و جواب های دستگاههای همگن و ناهمگن، اشاره به اعمال ستونی مقدماتی و مشابهت و تفاوت آن با اعمال سطری مقدماتی
9 معرفی فضای برداری روی یک میدان، بیان مثالهای متنوع و معرفی فضای جواب یک دستگاه معادلات خطی همگن
10 معرفی زیرفضا، تعریف مجموع و اشتراک زیرفضا ها، بیان مثالهای متنوع و بیان و اثبات خواص اصلی زیرفضاها
11 معرفی مفاهیم استقلال و وابستگی خطی، معرفی پایه و بعد یک فضای برداری و بیان قضایای مربوط به آنها
12 معرفی فضاهای سطری و ستونی ماتریس ها، معرفی رتبه های سطری و ستونی ماتریس ها و ارتباط آن با مفاهیم قبلی
13 معرفی مختصات، معرفی ماتریس تبدیل مختصات و بیان خواص آن و بیان و اثبات قضیه های مرتبط
14 نگاهی دوباره به مفهوم هم ارزی سطری و مفاهیم مرتبط با دیدگاه فضای برداری
15 محاسبات مربوط به زیرفضاها
16 معرفی تبدیل خطی، بیان مثالهای متنوع، بیان و اثبات قضایای مرتبط، معرفی فضای پوچ (هسته) و تصویر یک تبدیل خطی و کاربرد آن در مبحث رتبه سطری و ستونی ماتریسها
17 مطالب تکمیلی در باب معکوس های یکطرفه ماتریس ها و بیان و اثبات نامساوی های رتبه ماتریس ها، معرفی تجزیه رتبه
18 معرفی معکوس های تعمیم یافته و معکوس مور-پنروس ماتریس و ارتباط آن با دستگاهای معادلات خطی
19 جبر تبدیل های خطی، نمایش ماتریسی تبدیل های خطی و مفاهیم مرتبط
20 معرفی تابعک های خطی و بیان ارتباط تابعک های خطی با دستگاههای معادلات خطی همگن
21 معرفی فضای دوگان اول و بیان قضایا و مثالها
22 معرفی دوگان دوم یک فضای برداری، بیان قضایا و مثالها و ترانهاده تبدیل خطی
23 معرفی دترمینان ماتریسهای مربعی، روش های محاسبه آن
24 معرفی بردارهای ویژه و مقادیر ویژه یک عملگر خطی، بیان روش محاسبه و بیان مثالهای متنوع
25 معرفی چند جمله ای های مشخصه و کمین یک عملگر خطی، ارتباط آن با ماتریس های متشابه
26 بیان و اثبات قضیه کیلی-همیلتون
27 معرفی عملگرهای خطی قطری شدنی و بیان شرایط قطری شدن همزمان
28 معرفی عملگرهای خطی مثلثی شدنی و بیان شرایط مثلثی شدن همزمان
29 معرفی ضرب داخلی و بیان مثالهای متنوع
30 معرفی فضای ضرب داخلی، بیان ویژگیهای مقدماتی آن و تعریف تعامد در این فضا