| 1 |
یاد آوری مفاھیم مورد نیاز از مبانی جبر |
|
| 2 |
یاد آوری مفاھیم مورد نیاز از مبانی جبر |
|
| 3 |
معرفی حلقه و بیان خواص مقدماتی تعریف عناصر واحد، یکه، پوچ توان و مقسوم علیه صفر و حلقه Zn و بررسی آنھا در حلقه ھای خاص ماتریس ھای مربعی. |
|
| 4 |
معرفی انواع حلقه ھا شامل حلقه ھای یکدار، جابجایی، حوزه صحیح، میدان و حلقه درونریختی ھای یک گروه آبلی و بیان خواص آنھا |
|
| 5 |
معرفی حلقه چھارگان ھا و بیان خواص آن. تعریف زیر حلقه، زیر میدان و ایده آل و بیان خواص، تعریف اعمال جبری ایده آل ھا و بیان چند مثال |
|
| 6 |
ایده آلھای تولید شده توسط یک مجموعه و ایده آلھای دوری، معرفی حوزه ایده آل اصلی و خواص آن |
|
| 7 |
معرفی رادیکال حلقه و حلقه ھای خارج قسمتی و بیان چند مثال، ھمریختی حلقه ھا معرفی ھسته ھمریختی |
|
| 8 |
بیان و اثبات قضایای اول و دوم یکریختی، بیان و اثبات قضیه سوم یکریختی، معرفی ایدهآلھای اول و بیشین و بیان خواص مقدماتی |
|
| 9 |
بیان قضایای مربوط به ایده آلھای اول و بیشین و رادیکال ایده آل و رادیکال ژاکوبسن حلقه |
|
| 10 |
مشخصه حلقه و حوزه صحیح و قضایای مربوط به آن و معرفی میدان کسرھای یک حوزه صحیح |
|
| 11 |
میدان اول و زیر میدان اول و تعیین آن تا حد یکریختی، تعریف حلقه چند جمله ای ھا و بررسی خواص آن در حالتھای مختلف حلقه ضرایب |
|
| 12 |
بررسی عناصر یکه، پوچتوان و مقسوم علیه صقر در حلقه چند جمله ای ها |
|
| 13 |
درجه چند جمله ای، قضایای مربوط به درجه، تعریف عاد کردن و شریک بودن، تعریف عناصر تحویل ناپذیر و اول در حوزه ھای صحیح و حلقه چند جمله ای ھا و بیان روابط و خواص آنھا |
|
| 14 |
الگوریتم تقسیم در حلقه چندجمله ای ها و بررسی ساختار ایده آلی آن و ارتباط آن با عناصر تحویل ناپذیر و اول |
|
| 15 |
تجزیه چند جمله ای ها و تعریف حوزه یکتایی تجزیه |
|
| 16 |
بیان خواص حوزه یکتایی تجزیه، بیان خواص حوزه ایده آلھای اصلی و تعریف حوزه اقلیدسی |
|
| 17 |
بیان روابط حوزه ھای تجزیه یکتا، حوزه ھای ایده آلھای اصلی و حوزه اقلیدسی |
|
| 18 |
حساب در حوزه ھای اقلیدسی، معرفی اعداد صحیح گاوسی و تعریف نرم ضربی و کاربردھای آن |
|
| 19 |
چند مثال از حوزه ھای ایده آل اصلی، حوزه یکتایی تجزیه و حوزه اقلیدسی |
|
| 20 |
شرایط زنجیری روی ایده آلها و معرفی حلقه های نوتری |
|
| 21 |
بیان و اثبات خواص مقدماتی حلقه های نوتری |
|
| 22 |
حلقه های آرتینی و بیان و اثبات خواص مقدماتی آنها |
|
| 23 |
معرفی مدول های چپ و راست و بیان خواص مقدماتی آنها |
|
| 24 |
مدول های نوتری و آرتینی، دنباله های دقیق و خواص مدول های نوتری و آرتینی |
|
| 25 |
گذری به فضاهای برداری به عنوان مدول های خاص و جمع بندی کل درس |
|