سرفصل مطالب

سرفصل مطالب
# سرفصل مطالب طرح درس (براساس سرفصل)
1 یادآوری رابطه های هم ارزی، افراز و همنهشتی، تعریف عمل دوتایی و بیان مثال های متنوع
2 معرفی خواص اعمال دوتایی چون شرکت پذیری، جابجایی، عضو همانی چپ و راست و دوطرفه، عضو وارون چپ و راست و دو طرفه، معرفی جدول عمل دوتایی و بررسی خواص از روی جدول
3 تعریف نیم گروه، تکواره و گروه، بیان مثال های متنوع و ارتباط آنها و بیان نگاه هندسی به گروه
4 بیان و اثبات خواص و قضایای مقدماتی گروهها
5 بررسی خواص جدول یک گروه و بحث در مورد وجود و یکتایی جواب معادلات خطی در یک گروه دلخواه
6 معرفی توان یک عنصر در گروه و بررسی خواص آن، معرفی مرتبه یک عنصر در گروه و بررسی و اثبات خواص آن و معرفی رابطه تزویج در گروه و ارتباط آن با مرتبه عناصر در گروه
7 بررسی عمیق تر رابطه نیم گروه و گروه و بیان و اثبات شرایطی که نیم گروه را به گروه تبدیل می کند
8 معرفی زیرگروه، بیان مثالهای متنوع، بیان خواص زیرگروه و معرفی زیر گروههای خاص چون مرکز ساز یک مجموعه و مرکز گروه
9 معرفی شبکه زیرگروهها، معرفی انواع زیرگروهها و بیان مثال های متنوع
10 اجتماع و اشتراک زیرگروهها، زیرگروههای تولید شده توسط یک مجموعه، معرفی جابجاگر و بیان خواص مقدماتی آن و معرفی زیرگروه مشتق
11 معرفی جایگشت و گروههای جایگشتی، نگاه جایگشتی به جدول یک گروه دلخواه
12 معرفی گروههای متقارن، معرفی گروههای جایگشتی معروف همچون گروههای دووجهی و گروه تقارن های مکعب و بیان خواص آنها
13 معرفی دور، ترانهش، جایگشت های زوج و فرد و بیان خواص آنها و معرفی گروههای متناوب
14 معرفی گروههای دوری و طبقه بندی آنها
15 معرفی یکریختی گروهی، معرفی خواص ساختاری و نحوه تشخیص یکریختی دو گروه، معرفی خودریختی و خودریختی داخلی و بیان و اثبات قضیه کیلی
16 معرفی حاصلضرب مستقیم خارجی و داخلی گروهها و بیان ارتباط و خواص آنها
17 معرفی رابطه همنهشتی در گروهها، همرده های چپ و راست یک زیرگروه و خواص و ارتباط آنها و بیان و اثبات قضیه لاگرانژ و کاربرد آن در نظریه اعداد
18 معرفی اندیس یک زیرگروه در گروه، بیان و اثبات قضیه پوانکاره و معرفی زیرگروه نرمال
19 بیان و اثبات شرایط معادل بودن برای نرمال بودن یک زیر گروه و بررسی خواص زیرگروههای نرمال
20 معرفی گروههای خارج قسمتی و بیان مثال های متنوع و خواص آنها
21 بیان مثال های متنوع از گروههای خارج قسمتی
22 بیان قضیه اساسی گروههای آبلی با تولید متناهی، معرفی نرمالساز یک زیرگروه و بیان قضیه نرمالساز-مرکزساز
23 بیان و اثبات قضایای اول، دوم و سوم یکریختی و معرفی گروههای ساده و چند مثال از آنها
24 معرفی همریختی گروهی و بیان مثال های متنوع و خواص آن